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| Arbeitsblatt Genetik
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| Aufgabe 1 | (Verebung bei Erbsen, ein Merkmalpaar) | ||
| a) | Zeichnen Sie jeweils einen Ergebnisbaum
für die beiden zweistufigen Zufallsexperimente:
1.) Kreuzen der reinerbigen Sorte (CC) mit der reinerbigen Sorte
(cc) |
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| b) | Geben Sie in beiden Fällen die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse "der Nachkomme ist grün" und "der Nachkomme ist ein Hybride" an. | ||
| Aufgabe 2 | (dreimaliges Würfeln) | ||
| Betrachtet wird das dreistufige Zufallsexperiment "dreimaliges Würfeln". | |||
| a) | Wie groß ist die Ergebnismenge? | ||
| b) | Aus welchen Ergebnissen setzen sich die Ereignisse
1.) mindestens 2 Sechsen, zusammen? |
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| c) | Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die drei Ereignisse aus b) für einen ungezinkten Würfel (jede der Augenzahlen von 1 bis 6 besitzt Wahrscheinlichkeit 1/6). | ||
| d) | Bearbeiten Sie c) für einen gezinkten Würfel, bei dem die Augenzahlen 2 bis 5 mit Wahrscheinlichkeit 1/6 auftreten, die Augenzahl1 mit Wahrscheinlichkeit 1/12 und die Augenzahl 6 mit Wahrscheinlichkeit 1/4. | ||
| Aufgabe 3 | (Hardy-Weinberg-Gesetz) | ||
| a) | Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten in der zweiten Generation, wenn in der ersten Generation p=1/8, q=1/2,r=3/8 gilt. Wie groß sind die relativen Häufigkeiten in der dritten Generation? | ||
| b) | Sind die relativen Häufigkeiten p=1/5, q=2/5, r=2/5 in der zweiten Generation möglich? | ||
| c) | Geben Sie 6 verschiedene Kombinationen für mögliche relative Häufigkeiten p,q und r der zweiten Generation an. Begründen Sie Ihre Antwort. | ||
| d) | Finden Sie einen (wesentlich) einfacheren Beweis für r' = (q'/2 + r')2
als den im Modul angegebenen. |
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| Aufgabe 4 | (mehrere Merkmalpaare) | ||
| Bei Erbsen kann man neben dem Merkmalpaar "Farbe" (gelb = C, grün = c) ein zweites Merkmalpaar "Form" (rund = F, eckig = f) betrachten. Dabei dominiert F über f. | |||
| a) | Wir kreuzen zwei Hybride (CcFf) miteinander. In welchem Verhältnis
treten die Ausprägungen "gelb und rund", "gelb und eckig", "grün
und rund" und "grün und eckig" dann auf?
Als ein zusätzliches drittes Merkmalpaar nehmen wir jetzt noch den "Geschmack" (süß = G, mehlig = g) hinzu. |
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| b) | Wie viele verschiedene Ausprägungen gibt es jetzt? | ||
| c) | In welchem Verhältnis treten diese bei der Kreuzung zweier Hybride
(CcFfGg) auf?
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| Aufgabe 5 | (Erbsen züchten)
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| a) | Ein Gärtner kann Allele nicht direkt sehen. Weshalb kann er aber reinerbige Erbsen vom Typ (cc) einfach erkennen, reinerbige vom Typ (CC) dagegen nicht? | ||
| Um reinerbige Erbsen vom Typ (CC)
zu züchten, geht ein Gärtner folgendermaßen vor: Er pflanzt
eine Generation gelber Erbsen. Wenn diese Früchte tragen, vernichtet
er die grünen und pflanzt die gelben als nächste Generation ein.
Dieses Vorgehen wiederholt er immer wieder. Rottet er auf diese Art die
Hybriden vom Typ (Cc) allmählich aus?
Betrachten Sie zur Beantwortung dieser Frage das Züchten einer neuen Generation als dreistufiges Zufallsexperiment: Stufe 1: Auswahl des ersten Partners (vom Typ (CC) oder (Cc))
Wir bezeichnen die relative Häufigkeit des Typs (CC) mit a,
die von Typ (Cc) mit b. Natürlich gilt a+b = 1.
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| b) | Ergänzen Sie im obigen Wahrscheinlichkeitsbaum die Wahrscheinlichkeiten
für die dritte Stufe. Zeigen Sie dann, dass für die neue Generation
gilt:
p(CC) = (a + b/2)2 = (1-b/2)2
Prüfen Sie nach, dass p(CC) + p(Cc) + p(cc) = 1 git. |
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| c) | Nach dem Vernichten der grünen Erbsen (Typ (cc)) ändern
sich die relativen Häufigkeiten für die Typen (CC) und (Cc)
in
a2 = p(CC)/(1-p(cc)), b2 = p(Cc)/(1-p(cc)). Zeigen Sie: a2 = 1/(1+b/2), b2 = (b/2)/(1+b/2).
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| d) | Begründen Sie mit dem bisher Gezeigten, weshalb in jeder neuen Generation die relative Häufigkeit der Hybride (Cc) mindestens halbiert wird. Wird der Typ (Cc) also schließlich ausgerottet? |
