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Genetik (Mathematisch 2 )
 

  
 
  
Wahrscheinlich-
keitsbaum
 Ein Ergebnisbaum wird zum Wahrscheinlichkeitsbaum, wenn man zusätzlich die Wahrscheinlichkeit für das jeweils nachfolgende Ergebnis mit einträgt.  

Für die Kreuzung zweier Erbsenhybride ( Cc ) erhält man folgenden Wahrscheinlichkeitsbaum, wenn man davon ausgeht, dass beide Allele mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/2 weitergegeben werden. 
 

Pfadregel
 Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis eines mehrstufigen Experimentes ergibt sich dann mit Hilfe der Pfadregel. 

Wir wollen die Pfadregel auf das Kreuzungsexperiment anwenden:

 

Tragen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses als Bruch (Zähler und Nenner) in die entsprechenden Kästchen ein.

 Ergebnis  ( CC )    ( Cc )    ( cC )     ( cc ) 
 Wahrscheinlichkeit



 
  
Ereignis
 Als Ereignis E bezeichnet man eine Teilmenge der Ergebnismenge S. 
Die Farben gelb und grün der Nachkommen unserer Erbsenhybride sind zwei solche Ereignisse des Zufallsexperiments "Vererbung bei Erbsenhybriden": 
 
gelbe Erbsen grüne Erbsen 
 E = { ( CC ), ( Cc ), ( cC ) }  E = { ( cc ) }
 
 Es ergibt sich folgende Regel für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses:
Wahrscheinlichkeit von Ereignissen
 Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E ist Summe der Wahrscheinlichkeiten der in E enthaltenen Ergebnisse
 
  
 

Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Farben der Erbsen bei der Kreuzung von Hybriden an:
 Ereignis  gelbe Erbsen   grüne Erbsen 
 Wahrscheinlichkeit

 
  
Münzen statt Erbsen

Zur Übung wollen wir für das Zufallsexperiment "dreimaliges Werfen einer Münze" ebenfalls Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten bestimmen.

 

In der folgenden Tabelle sollen Sie
  • durch Anklicken die Ergebnisse auswählen, aus denen das Ereignis besteht
  • die jeweilige Wahrscheinlichkeit angeben
Ereignis besteht aus Wahrschein-
lichkeit		 Kontrolle
3 Mal Kopf
/
mindestens ein Mal Kopf
/
genau ein Mal Kopf
/
 
  
jetzt wird's kriminell
 Wir "zinken" nun die Münze, d.h. wir manipulieren die Wahrscheinlichkeiten.

 
  
 
Mit den Knöpfen unten stellen Sie die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" und "Zahl" ein.
Tragen Sie dann die neuen Wahrscheinlichkeiten in die Tabelle ein, diesmal als Dezimalzahlen (0.000 bis 1.000).

Zahl häufiger   Kopf häufiger
Ereignis Wahrschein-
lichkeit		 Kontrolle
3 Mal Kopf
.
mindestens ein Mal Kopf
.
genau ein Mal Kopf
.

 
  
Hinweis
 Häufig wird in Büchern statt Ergebnis der Begriff Ausfall verwendet.
Den Ergebnisbaum nennt man oft auch Ereignisbaum, da man an ihm auch die Ereignisse ablesen kann.
 
  
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